Um größtmöglichen Lernerfolg zu haben, seien folgende Vorgehensweisen ans Herz gelegt:
Erst geführt Lernen und dann mit Karteikarten üben.
Zum Verstehen des Ableitungsvorganges beim Trainer sollten alle Formeln/Texte in blauer Farbe auf ein Blatt notieren werden:
Ebenso kann am Ende des Trainers der Lösungsweg durch Klick auf den Button "Aufgabe anschauen" betrachtet werden: Beispiel ansehen.
Die Differentialrechnung behandelt die Veränderung einer Funktion $f(x)$. Dabei wird die sogenannte Ableitung berechnet, welche die Steigung der Ursprungsfunktion beschreibt. Berechnet wird diese mithilfe von verschiedenen Ableitungsregeln und wird mit einem Strich gekennzeichnet: $f'(x)$ ist also die Ableitung von $f(x)$.
Hier ein Beispiel: $f(x)={x ^ {2}}$ $f'(x)=2x$
Der Wert $f'(1)=2$ besagt, dass sich $f(x)$ an der Stelle $1$ um $2$ verändert.
Um eine Funktion abzuleiten, gibt es einige Regeln die angewendet werden können. Wichtig ist dabei richtig zu erkennen, um welchen Ausdruck es sich handelt und folglich welche Regel angewendet werden muss. Auf der Unterseite Ableitungsregeln kannst du Dich mit den Regeln vertraut machen und bekommst anhand kleiner Beispiele direkt einen ersten Eindruck davon.
Eine Funktion kann auch so komplex sein, dass man sie in Teilaufgaben zerlegen muss, um sie ableiten zu können. Der Trainer (Menüpunkt "Geführtes Lernen") führt Dich Schritt für Schritt durch eine Aufgabe. Dabei lernst Du, wie man eine Aufgabe aufteilt und so die einzelnen Regeln anwenden kann. Das Schema dabei ist:
Phase 1: Erstellen eines Lösungsbaumes und Bestimmung elementarer Ableitungen
Phase 2: Rückwärts einsetzen
Neben der direkten Ableitung wird nach Bedarf noch die Vereinfachung angezeigt. Dafür wird die Ableitung ausmultipliziert, zusammengefasst und gekürzt.
Wenn Du nach einigem Training meinst, dass du alle Regel kennst und weißt wie man eine Aufgabe in Teilaufgabe aufteilt, kannst du mithilfe der Karteikarten Ableiten üben. Durch die automatische Einordnung in verschiedene Karteiboxen bekommst Du eine Übersicht, welche Aufgaben am meisten Beachtung benötigen.
Im Texteingabefeld wird die Funktion mit auf der Tastatur vorhandenen Zeichen eingegeben. Um einen Exponenten darzustellen wird das Zeichen "^" verwendet. Ein Bruch kann mit dem Zeichen "/" erstellt werden. Dabei sollten der Zähler und Nenner eingeklammert werden.
| Eingabe | Interpretation |
|---|---|
| x^2 | $x^2$ |
| (3*x)/(x^2+2) | ${3*x}/{x^2+2}$ |
Ein "n" in einer Formel steht wie aus der Mathematik gewohnt für eine natürliche Zahl. Ein "u(x)" oder "v(x)" hingegen steht für einen weiteren Ausdruck.
Es ist wichtig auf Klammersetzung zu achten, um Vorränge zu definieren. Auch müssen Funktionsparameter und negative Exponenten geklammert werden.
| Mathematisch | Richtige Eingabe | Interpretation |
|---|---|---|
| $sin x$ | sin(x) | $sin(x)$ |
| $cos^2(x)$ | cos(x)^2 | $cos(x)^2$ |
| $x^{-2}$ | x^(-2) | $x^{-2}$ |